NOTASI SIGMA (Pengantar Induksi Matematika)
Sebelum mempelajari tentang Induksi Matematika, yuk pahami dulu dengan sebaik-baiknya, salah satu materi dasarnya yaitu Notasi Sigma.
Pengertian Notasi Sigma tersebut dapat diterapkan untuk menyelesaikan Contoh Soal 1.
Contoh Soal 1
Hitunglah nilai dari notasi sigma berikut.
Ayo uji pemahamanmu tentang Contoh Soal 1 dengan mengerjakan Latihan 1.
Latihan 1
Yuk tambah pengetahuanmu dengan mempelajari metode ringkas untuk Menentukan Notasi Sigma dari Deret yang Diketahui.
Contoh Soal 2
Nyatakan bentuk penjumlahan berikut dalam
bentuk notasi sigma.
a.
2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20
b.
3 + 6 + 12 + 24 + 48
Penyelesaian:
a. Mula-mula, tentukan pola deretnya,
termasuk penjumlahan atau perkalian.
Deret di
atas merupakan deret aritmetika karena selisih setiap suku yang berurutan tetap (beda) = b = 3.
Dari deret tersebut diperoleh a = 2, b = 3.
Selanjutnya, gunakan rumus suku ke-n deret aritmetika.
Batas bawah = 1
Batas atas = banyak suku = 7
Jadi, notasi sigmanya adalah
b. Mula-mula, tentukan pola barisannya,
termasuk penjumlahan atau perkalian.
Deret di
atas merupakan deret geometri karena memiliki pola perkalian.
Dari deret tersebut diperoleh a = 2, r = 2.
Selanjutnya, gunakan rumus suku ke-n deret geometri.
Batas bawah = 1
Batas atas = 5
Jadi, notasi sigmanya
adalah
Apakah kamu sudah paham dengan penjelasan Contoh Soal 2? Ayo uji pemahamanmu dengan mengerjakan Latihan 2.
Latihan 2
Nyatakan penjumlahan berikut dalam bentuk notasi sigma.
a.
4 + 9 + 14 + 19 + 24 + 29 + 34 + 39 +
44
b.
2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486
c.
7 + 10 + 13 + ... + 64
d.
5 + 11 + 17 + 23 + 29 + 35 + 89
e.
-8 + 16 – 32 + ... – 512
f.
12 + 72 + 432 + ... + 15.552
Masih semangat, kan? Mari tambah lagi pengetahuanmu dengan memahami Cara Menentukan Nilai Notasi Sigma dengan Nilai n ≥ 1 dan Sifat-sifat Notasi Sigma berikut ini.
Contoh
Soal 3
Hitunglah tiap penjumlahan yang dinyatakan oleh notasi sigma
berikut.
Penyelesaian:
Deret di atas merupakan deret aritmetika karena memiliki pola penjumlahan.
Deret di atas merupakan deret geometri
karena memiliki pola perkalian.
Latihan 3
Hitunglah tiap penjumlahan yang dinyatakan oleh notasi sigma
berikut.
Mari pelajari Contoh Soal 4 dan 5 untuk memahami Sifat-sifat Notasi Sigma Nomor 1 sampai 3.
Contoh
Soal 4
Hitung nilai dari notasi-notasi sigma berikut.
Contoh
Soal 5
Mari pelajari Contoh Soal 6 untuk memahami Sifat-sifat Notasi Sigma nomor 4 dan 5.
Contoh Soal 6
Nyatakan
bentuk berikut ini ke dalam notasi sigma dengan batas yang telah ditentukan.
Penyelesaian:
Ada dua
operasi yang digunakan untuk mengubah batas yaitu penjumlahan dan pengurangan.
Contoh Soal 7
Penyelesaian:
Yuk uji pemahamanmu dengan mengerjakan Latihan 4. Akan lebih baik jika kamu berdiskusi bersama sahabatmu agar dapat berbagi ilmu.
Latihan 4
Nyatakan bentuk berikut ini ke dalam
notasi sigma dengan batas yang telah ditentukan.
